Comment est calculé l’espacement des frettes sur un manche de guitare

N’avez-vous jamais eu envie de savoir pourquoi les frettes sont espacées comme elles le sont sur le manche de votre guitare ?

C’est ce que nous allons tenter d’expliquer dans cet article, de façon très basique et donc forcément incomplète mais largement suffisante si l’on a pas l’intention de fabriquer une guitare.

Les observations de Pythagore

Pythagore pense que la musique, comme toute chose, est explicable par les mathématiques. Pas étonnant, par conséquent, qu’il ait découvert une relation entre la longueur d’une corde tendue et la hauteur du son qu’elle produit quand on la fait vibrer : plus la corde est courte, plus le son est aigu.

Faites vibrer une corde tendue de longueur L : elle donne un son dont nous allons considérer la hauteur comme référence. Par exemple, supposons qu’elle produise la note Do.

Maintenant, prenez une corde de longueur L/2 et exercez sur elle exactement la même tension.

Résultat ? Quand vous la ferez vibrer, elle produira un son plus aigu, mais que l’oreille percevra pourtant comme étant le même son (la note do dans notre exemple).

On parle d’une “note à l’octave”.

Pour les pythagoriciens, le rapport 1/2 ou 2 est considéré comme harmonieux mais “infécond” puisqu’il reproduit toujours la même note à des octaves différentes.

Par contre, une corde de longueur L/3 donne un son différent mais en harmonie avec le premier : pour les pythagoriciens, le rapport 1/3 est considéré comme “fécond”.

Pythagore, à partir de ces observations, a mis au point sa gamme, qui se nommera plus tard “gamme pythagoricienne” (logique !) : il réduit la longueur de la corde vibrante selon des rapports simples obtenus à partir de 1, 2, 3 et 4 (mais aussi de 3 x 3, 4 x 4, 2 x 2 x 2, 3 x 3 x 3, etc.), les sons produits ne pouvant alors être qu’harmonieux.

Sur la guitare

Le diapason de la guitare

C’est la longueur de la corde vibrante jouée à vide, mesurée sur la corde de Mi aiguë, entre le sillet de tête et le sillet de chevalet (voir glossaire des différentes parties de la guitare).

Sur une guitare acoustique, le diapason varie entre 61 et 66 cm.

Plus le diapason est court, moins la tension de la corde est élevée : il faut donc moins de force dans les doigts sur les guitares ayant un diapason court.

Les rapports pythagoriciens sur le manche de la guitare

Les plus simples de ces rapports peuvent facilement être mesurés sur un manche de guitare.

Si par exemple la corde à vide (le diapason) fait 66 cm de long, vous pouvez facilement repérer les divisions situées à 33 cm (1/2), à 44 cm (2/3) et à 49,5 cm (3/4) :

Comme vous pouvez le vérifier sur le schéma, c’est la douzième frette qui divise la corde en deux parties égales et correspond donc à un intervalle d’une octave par rapport à la corde jouée à vide.

Pour les autres frettes, c’est le même principe mais la formule de calcul est moins évidente. Vous voulez la connaître ? C’est le rapport L/17,817 (L étant la longueur du diapason).

Calculer la largeur des cases

Pour la case 1 (c’est-à-dire la distance entre le sillet de tête et la première frette), on divise la longueur du diapason par 17,817.

Pour la case 2, on prend la longueur du diapason moins la longueur de la case 1 et on divise à nouveau par 17,817.

Et ainsi de suite pour les autres cases…

Mais ce calcul tombe rarement juste étant donné qu’on est obligé d’arrondir à la décimale. Du coup, on utilise aussi d’autres moyens de se repérer, comme par exemple le fait que la frette 12 se trouve exactement au milieu du diapason.

Compensation des erreurs au niveau du sillet de chevalet

Quand vous plaquez une corde contre une frette, non seulement vous la raccourcissez (pour obtenir une note plus aiguë) mais vous augmentez aussi légèrement sa tension.

Du coup, la note n’est plus tout à fait juste.

Et cette fausseté augmente au fur et à mesure que l’on se rapproche de la dernière frette.

Pour compenser cela, les luthiers inclinent le sillet du chevalet de façon à augmenter le diapason des cordes basses.

Ce n’est pas une valeur absolue : l’angle de compensation du sillet de chevalet varie selon les fabricants et l’action de la guitare (c’est-à-dire la hauteur des cordes par rapport à la touche du manche).

Par exemple, pour les guitares folk, l’écart entre la corde de Mi grave et la corde de Mi aiguë varie de 4,8 à 6,4 mm.

Pourquoi est-ce la corde la plus grave qui est la plus compensée ? Parce que plus le tirant (diamètre de la corde, exprimé en pouces) de la corde est élevé, plus la note est fausse dans les aiguës sans la compensation du diapason. Or, le Mi grave a un tirant plus élevé que le La, le La que le Ré, et ainsi de suite…

Voilà aussi pourquoi le diapason se mesure au niveau de la corde Mi aigu, là où la fausseté est la plus faible.